我們現在已經有能力從一張圖片中，提取出一組代表其結構的「重點座標」。但電腦要如何確定這是「同一個角」，而不是兩個不同的角呢？

描述子

描述子 (descriptor) 是我們所說的「數位指紋」。它是一個由數值構成的向量，用來描述特徵點周遭的像素資訊。一個好的描述子，必須對真實世界的各種干擾具有「不變性」(invariance)，例如：

• 尺度不變性 (scale invariance)：無論物體在照片中是大是小，都應該能產生相似的描述子。

• 旋轉不變性 (rotation invariance)：無論物體如何旋轉，描述子都應該保持一致。

• 光照不變性 (illumination invariance)：不會因為光線變亮或變暗而產生巨大變化。

SIFT

尺度不變特徵轉換 (Scale-Invariant Feature Transform, SIFT) 是電腦視覺史上最具里程碑意義的演算法之一，由 David Lowe 在1999年提出。它不僅僅是一個描述子，而是一整套包含「特徵點偵測」和「特徵點描述」的完整流程。

1. 尺度空間極值偵測：SIFT 的第一步，就是先使用 DoG 來找到在不同尺度下都穩定的特徵點。這一步就保證了其「尺度不變性」。

2. 關鍵點定位： 對找到的候選點進行精確定位，並剔除不穩定和位於邊緣上的點。

3. 方向指定： 計算每個特徵點周圍的梯度方向，並將梯度方向最強的方向作為該特徵點的「主方向」，也是實現「旋轉不變性」的關鍵。

4. 關鍵點描述： 將特徵點周圍的區域旋轉至「主方向」，然後將這個 16 × 16 的區域劃分成 4 × 4 的子區域。在每個子區域內，統計 8 個方向的梯度強度，最終形成一個 4 × 4 × 8 = 128 維的向量。這個128維的向量就是 SIFT 描述子。

PCA-SIFT

雖然 SIFT 相當強大，但是計算成本也相對地高，這也衍生出了使用主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA) 來降維、提升效率的 PCA-SIFT。這在保留大部分資訊的同時，大幅提高了匹配的效率。

SURF

加速穩健特徵 (Speeded Up Robust Features, SURF) 是從 SIFT 改良的方法，他使用了積分圖 (integral image) 來快速計算任意矩形區域的像素總和，並藉此把 SIFT 的高斯濾波改成更高效的盒式濾波。因此能比 SIFT 快上數倍的同時，維持他的準確與穩健性。

ORB

雖然 SIFT 跟 SURF 都相當有效，但他們都受到專利的保護。也因此開源社群跟 OpenCV 團隊推出了 ORB 演算法 (Oriented FAST and Rotated BRIEF) 做為替代方案，我們從名字就能知道它由兩個部分所組成。

Oriented FAST

特徵點偵測部份，ORB 選擇了速度極快的 FAST (Features from Accelerated Segment Test) 角點偵測演算法，原理是檢查一個像素點周圍圓圈上的像素，看是否存在連續的一段像素都比中心點亮或暗。

但原始的 FAST 不具備旋轉不變性。因此，ORB 在其基礎上增加了一步：計算角點附近的「強度質心 (intensity centroid)」，並將從角點指向質心的向量作為該特徵點的「主方向」。這一步被稱為 Oriented FAST。

BRIEF

BRIEF (Binary Robust Independent Elementary Features) 則是 ORB 的描述子部份，他的想法是：在特徵點周圍隨機選取 N 對像素點，然後進行 N 次比較

• 如果第一點的亮度 > 第二點的亮度，則結果為 1

• 反之結果為 0

這樣，N 次比較後就會得到一個 N-bit 的二進位字串，這就是 BRIEF 描述子。它的優點是生成速度快，儲存空間小，並且在匹配時可以使用漢明距離 (Hamming distance) 來進行比較。

但原始的 BRIEF 同樣不具備旋轉不變性。ORB 的貢獻在於，利用 Oriented FAST 計算出的主方向，將 BRIEF 選取點對的模式，也跟著「旋轉」到主方向上，這被稱為 rBRIEF。

ORB 實作

import cv2
import numpy as np

img1_path = 'bird2-1.jpg'
img2_path = 'bird2-2.jpg'
img1 = cv2.imread(img1_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 以灰階讀取
img2 = cv2.imread(img2_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)


# --- 1. 初始化 ORB 偵測器 ---
# nfeatures: 希望偵測的特徵點數量上限
orb = cv2.ORB_create(nfeatures=1000)

# --- 2. 尋找關鍵點和描述子 ---
# 使用 detectAndCompute 一次性完成偵測和計算
kp1, des1 = orb.detectAndCompute(img1, None)
kp2, des2 = orb.detectAndCompute(img2, None)

# --- 3. 建立 Brute-Force 匹配器 ---
# cv2.NORM_HAMMING: 用於 ORB/BRIEF 等二進位描述子的漢明距離計算
# crossCheck=True: 交叉檢查，過濾掉大量錯誤匹配
bf = cv2.BFMatcher(cv2.NORM_HAMMING, crossCheck=True)

# --- 4. 進行特徵匹配 ---
matches = bf.match(des1, des2)

# --- 5. 對匹配結果進行排序 ---
# 根據匹配的「距離」進行排序，距離越小，匹配品質越高
matches = sorted(matches, key=lambda x: x.distance)

# --- 6. 繪製匹配結果 ---
# 我們只繪製前 50 個最佳匹配
result_image = cv2.drawMatches(img1, kp1, img2, kp2, matches[:50], None, flags=cv2.DrawMatchesFlags_NOT_DRAW_SINGLE_POINTS)

# 顯示結果
cv2.imshow("ORB Feature Matches", result_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.imwrite("result.jpg", result_image)
cv2.destroyAllWindows()